Número de três dígitos (Enigma 216 do Livro)

Mário disse a Antônio:
– Pense em um número de três dígitos.
– Concatene este número a ele mesmo formando um número de seis dígitos.
– Divida o resultado por 11
– O resto deu zero?
– Sim
– Divida o resultado por 7
– O resto deu zero?
– Não
– Suas contas estão erradas.
Pergunta-se: Quem tem razão? Justifique